Cara dan Rumus Menentukan Ukuran Sampel Penelitian Kuantitatif

Forum Akademik – Pada artikel sebelumnya, telah dibahas perbedaan mendasar antara jumlah sampel dan ukuran sampel yang sering disalahartikan oleh para mahasiswa. PR selanjutnya adalah untuk menentukan cara atau rumus menentukan ukuran sampel yang dapat digunakan untuk penelitian mewakili populasi penelitian itu sendiri.

Menentukan Ukuran Sampel

Jumlah anggota sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. Jumlah sampel yang diharapkan 100% mewakili populasi adalah sama dengan jumlah anggota populasi itu sendiri. Jadi bila jumlah populasi 1000 dan hasil penelitian itu akan diberlakukan untuk 1000 orang tersebut tanpa ada kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama dengan jumlah populasi tersebut yaitu 1000 orang.

Makin besar jumlah sampel mendekati populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya makin kecil jumlah sampel menjauhi populasi, maka makin besar kesalahan generalisasi (diberlakukan umum).

Berapa jumlah anggota sampel yang paling tepat digunakan dalam penelitian? jawabannya tergantung pada tingkat ketelitian atau kesalahan yang dikehendaki. Tingkat ketelitian kepercayaan yang dikehendaki sering tergantung pada sumber dana, waktu dan tenaga yang tersedia. Makin besar tingkat kesalahan maka akan semakin kecil jumlah sampel yang diperlukan. Dan sebaliknya, makin kecil tingkat kesalahan, maka akan semakin besar jumlah anggota sampel yang diperlukan sebagai sumber data.

Berikut ini diberikan tabel penentuan jumlah sampel dari populasi tertentu yang dikembangkan dari Isaac dan Michael, untuk tingkat kesalahan, 1 %, 5%, dan 10%. Rumus untuk menghitung ukuran sampel dari populasi yang diketahui jumlahnya adalah sebagai berikut.

 

 

Berdasarkan rumus tersebut dapat dihitung jumlah sampel dari populasi mulai dari 10 sampai dengan 1.000.000. Dari tabel diatas juga terlihat bahwa makin besar taraf kesalahan, maka akan semakin kecil ukuran sampel. Sebagai contoh: untuk populasi 1000, untuk taraf kesalahan 1%, jumlah sampelnya = 399; untuk taraf kesalahan 5% jurnlah sampelnya = 258, dan untuk taraf kesalahan 10%, jumlah sampelnya = 213. Dari tabel juga terlihat bahwa bila jumlah populasi tak terhingga, maka jumlah anggota sampelnya untuk kesalahan 1% = 664, 5% = 349, dan 10% = 272. Untuk jumlah populasi 10 jumlah anggota sampel sebenarnya hanya 9,56 tetapi dibulatkan, sehingga menjadi 10.

Cara menentukan ukuran sampel seperti yang dikemukakan di atas didasarkan atas asumsi bahwa populasi berdistribusi normal. Bila sampel tidak berdistribusi normal, misalnya populasi homogen maka cara-cara tersebut tidak perlu dipakai. Misalnya populasinya benda, katakan logam dimana susunan molekulnya homogen, maka jurnlah sampel yang diperlukan 1% saja sudah bisa mewakili.

Sebenarnya terdapat berbagai rumus untuk menghitung ukuran sampel, misalnya dari Cochran, Cohen dll. Bila keduanya digunakan untuk menghitung ukuran sampel, terdapat sedikit perbedaan jumlahnya. Lalu yang dipakai yang mana? Sebaiknya yang dipakai adalah jumlah ukuran sampel yang paling besar.

Selanjutnya pada gambar berikut ini diberikan cara menentukan jumlah anggota sampel dengan menggunakan Nomogram Harry King seperti berikut ini.

 

Dalam Nomogram Harry King tersebut, jumlah populasi maksimum 2000, dengan taraf kesalahan yang bervariasi, mulai 0,3% sampai dengan 15%, dan faktor pengali yang disesuaikan dengan taraf kesalahan yang ditentukan. Dalam nomogram terlihat untuk confident interval (interval kepercayaan) 80% faktor pengalinya = 0,780, untuk 85% faktor pengalinya = 0,785; untuk 99% faktor pengalinya = 1,195 dan untuk 99% faktor pengalinya = 1,573.

Contoh:

Misalnya populasi berjumlah 200. Bila dikehendaki kepercayaan sampel terhadap populasi 95% atau tingkat kesalahan 5%, maka jumlali sampel yang diambil 0,58 X 200 X 1,195 = 19,12 orang. (Tarik dari angka 200 melewati taraf kesalahan 5%, maka akan ditemukan titik: di atas angka 60. Titik itu kurang lebih 58, untuk kesalahan 5% berarti taraf kepercayaan 95%, sehingga faktor pengalinya = 1,195).

Contoh Menentukan Ukuran Sampel

Akan dilakukan penelitian untuk mengetahui tanggapan kelompok masyarakat terhadap pelayanan yang diberikan oleh Pemerintah Daerah tertentu. Kelompok masyarakat itu terdiri 1000 orang, yang dapat dikelompokkan berdasarkan jenjang pendidikan, yaitu lulusan S1 = 50, Sarjana Muda = 300, SMK = 500, SMP = 100, SD = 50 (populasi berstrata).

Dengan menggunakan tabel dibawah ini, bila jumlah populasi = 1000, kesalahan 5%, maka jumlah sampelnya = 258. Karena populasi berstrata, maka sampelnya juga berstrata, Stratanya ditentukan menurut jenjang pendidikan. Dengan demikian masing-masing sampel untuk tingkat pendidikan harus proporsional sesuai dengan populasi. Berdasarkan perhitungan dengan cara berikut ini jumlah sampel untuk kelompok S1 = 14, Sarjana Muda (SM) = 83, SMK = 139, SMP = 14, dan SD = 28.

 

Jadi jumlah sampelnya = 12,9 + 77,4 + 129 + 25,8 + 12,9 = 258. Jumlah yang pecahan bisa dibulatkan ke atas, sehingga jumlah sampel menjadi 13 + 78 + 129 + 26 + 13 = 259. Pada perhitungan yang menghasilkan pecahan (terdapat koma) sebaiknya dibulatkan ke atas sehingga jumlah sampelnya lebih 259. Hal ini lebih aman daripada kurang dari 258. Gambaran jumlah populasi dan sampel dapat ditunjukkan pada gambar berikut:

 

Menentukan Ukuran Sampel Menurut Pendapat Beberapa Ahli

Ukuran sampel (sample size) adalah banyaknya individu, subjek atau elemen dari populasi yang diambil sebagai sampel. Jika ukuran sampel yang diambil terlalu besar atau terlalu kecil, akan menjadi masalah dalam penelitian itu. Oleh karena itu, ukuran sampel harus betul-betul diperhatikan oleh peneliti dalam melakukannya penelitiannya.

Tentang berapa ukuran ideal untuk sampel penelitian, sampai saat ini belum ada kesepakatan atau ketentuan yang bisa diterima secara umum. Penetapan ukuran sampel merupakan masalah yang kompleks dan mencakup banyak pertimbangan kualitatif dan kuantitatif.

 

Sampel yang baik adalah sampel yang memberikan pencerminan optimal terhadap populasinya (representative). Representative suatu sampel tidak pernah dapat dibuktikan, melainkan hanya didekati secara metodologi melalui parameter yang diketahui dan diakui kebaikannya secara teoritis maupun eksperimental (Amirullah, 2015:77).

 

Berikut ini disajikan pendapat beberapa ahli tentang ukuran sampel :

Untuk Finite Population : populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar atau dapat diketahui dengan pasti jumlahnya 

1. Gay dan Diehl (1992:146) berpendapat bahwa sampel haruslah sebesar-besarnya. Pendapat ini mengasumsikan bahwa makin banyak sampel yang diambil maka akan makin representative dan hasilnya dapat digeneralisasi. Namun, ukuran sampel yang dapat diterima akan sangat bergantung pada jenis penelitiannya, seperti :

• Apabila penelitiannya bersifat deskriptif, sampel minimumny adalah 10% dari populasi
• Penelitian yang bersifat korelasional, sampel minimumnya 30 subjek
• Penelitian kausal-perbandingan, sampelnya sebanyak 30 subjek per kelompok, dan
• Penelitian eksperimental, sampel minimumnya adalah 15 subjek per kelompok

2. Roscoe (1982) memberikan panduan untuk menentukan ukuran sampel, antara lain:

• Pada setiap penelitian, ukuran sampel harus berkisar antara 30 dan 500
• Apabila faktor yang digunakan dalam penelitian itu banyak, ukuran sampel minimal 10 kali atau lebih dari jumlah faktor
• Jika sampel akan dipecah-pecah menjadi beberapa bagian, ukuran sampel minimum 30 untuk tiap bagian yang diperlukan

3. Slovin dalam Sevilla (2007) menentukan ukuran sampel dari suatu populasi dengan rumus sebagai berikut:

Dimana :

n = jumlah sampel

N = ukuran populasi

e = batas kesalahan

4. Fraenkel dan Wallen (1993:92) menyarankan, besar sampel minimum untuk :

• Penelitian deskriptif sebanyak 100
• Penelitian korelasional sebanyak 50
• Penelitian kausal-perbandingan 30 per kelompok
• Penelitian eksperimental sebanyak 30/15

 

Untuk Infinte Population : biasa disebut dengan populasi tak berhingga yaitu populasi yang memiliki anggota yang banyaknya tak berhingga atau tidak dapat diketahui dengan pasti jumlahnya 

1. Maholtra (2009), besarnya jumlah sampel yang diambil dapat ditentukan dengan cara mengalikan jumlah variabel dengan 5, atau 5 X jumlah variabel. Jika variabel yang diamati berjumlah 20, sampel minimalnya adalah 100 (5 X 20).
2. Ferdinand (2002) Hair et al. (2006), ukuran sampel minimum adalah 100-200. Hair et al. menyarankan ukuran sampel minimum adalah sebanyak 5-10 kali jumlah parameter yang diestimasi. Sedangkan menurut Ferdinand (2002) ukuran sampel adalah 5-10 dikali jumlah indikator variabel penelitiannya.

 

Faktor-Faktor Kualitatif Yang Penting Dipertimbangkan dalam Penentuan Ukuran Sampel Penelitian

Faktor-faktor kualitatif yang penting dipertimbangkan dalam penentuan ukuran sampel adalah:

• Pentingnya keputusan
• Sifat dari penelitian
• Jumlah variabel
• Sifat dari analisis
• Ukuran sampel dalam penelitian sejenis
• Tingkat luasnya akibat
• Tingkat penyelesaian
• Keterbatasan sumber

Umumnya, untuk keputusan yang lebih penting, banyak informasi yang diperlukan dan informasi yang akan diperoleh sangat tepat. Sifat dari penelitian juga memengaruhi ukuran sampel. Untuk exploratory research design, seperti yang digunakan dalam penelitian kualitatif, ukuran sampel adalah khusus kecil. Untuk conclusive research seperti survei deskriptif, sampel besar yang akan digunakan. Keputusan tentang ukuran yang digunakan juga ditentukan oleh pertimbangan-pertimbangan keterbatasan sumber daya yang tersedia, misalnya masalah biaya dan waktu yyang terbatas. Keterbatasan yang lain termasuk ketersediaan personel yang berkualitas untuk mengumpulkan data.

Faktor terpenting dalam menentukan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk mengestimasi sebuah parameter populasi adalah ukuran dari varian populasi. Makin besar disperse atau varian dalam populasi, makin besar pula jumlah sampel yang diperlukan untuk menghasilkan ketepatan estimasi (Cooper dan Emory, 1996). Walaupun peneliti sering kali dipengaruhi oleh beberapa faktor dalam keputusan terhadap ukuran sampel, pada beberapa kejadian dia akan menghitung ukuran sampel yang diperlukan dalam rangka untuk memberikan keleluasaan interval yang dia inginkan dan derajat kepercayaan yang diinginkan.

Hubungan antara tiga pertimbangan ini siap timbul jika diketahui bahwa (untuk populasi terbatas) setengah dari lebar interval (h) adalah sama dengan z.^x. Simpangan baku merupakan suatu angka estimasi karena sampel tidak akan terpilih sementara peneliti mencoba untuk memutuskan ukuran sampel. Biasanya, estimasi tentang simpangan baku akan berdasarkan pada pengalaman sebelumnya, yaitu penelitian dengan populasi yang sama.

Tiga komponen tentang hubungan diatas membentuk dasar untuk mengizinkan penelitian dalam mengembangkan dua tingkat yang diinginkannya pada saat ketiga diizinkan untuk mencari tingkatnya sendiri. Jika peneliti menetapkan kepercayaan bahwa (z) yang dia inginkan dan ukuran interval, dia harus terikat pada ukuran sampel yang telah ditetapkan dengan persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk n.

Contoh :

Peneliti berharap untuk mengambil suatu sampel dari populasi, tetapi sedang mencoba memutuskan berapa besar sampel yang akan diambil. Dia memutuskan berapa besar sampel yang akan diambil. Dia memutuskan untuk suatu tingkat kepercayaan sebesar 95% dan juga menginginkan lebar intervalnya tidak lebih besar dari 5. Jika dia mengestimasi bahwa populasinya memiliki suatu simpangan baku sebesar 7, berapa besar sampel yang akan diperlukan?

Maka pemecahan tersebut adalah :

Dengan dasar pada perhitungan ini, periset akan mungkin memilih pendekatan konservatif untuk kebutuhannya dan menetapkan ukuran sampel sebesar 31.

Pada kasus populasi terbatas, harus dicatat bahwa keputusan pada ukuran sampel mungkin (jika n 0.05 N) membutuhkan penyelesaian untuk n dalam persamaan :

Jika bekerja dengan proporsi, perlu dicatat bahwa interval setengah dinyatakan sebagai :

Jika diselesaikan untuk n persamaan ini :

Peneliti belum memiliki nilai sampel untuk p dan q sehingga dia membuat estimasi untuk kedua komponen tersebut. Kekurangan akan dasar untuk mengestimasi dia mungkin akan mengambil pendekatan konservatif untuk menjamin bahwa dia mendapatkan suatu sampel yang cukup besar. Dalam kasus estimasi sehubungan dengan proporsi, pendekatan ini memakai untuk nilai p = 0.5 dan q = 0.5. hal yang perlu dicatat bahwa hasil kali p dan q adalah pada tingkat terbesar jika p = 0.5. jika hasil kali adalah pada hasil terbesarnya, ukuran sampel adalah terbesar.’

 

Sumber :

Amirullah. (2015). Metode penelitian manajemen. Malang: Bayumedia Publishing

Cooper, D.R. dan Emory, C.W. (1996). Business research methods 5^th ed. Jakarta: PT. Gramedia

Fraenkel, J.R. dan Wallen, N.E. (1993). How to design and evaluate research in education 2^nd ed. New York: McGraw Hill

Gay, L.R. dan Diehl, P.L. (1992). Research methods for business and management. New York: MacMillan Publishing Company

Maholtra. (2009). Riset pemasaran jilid 1, ed.ke-4. Jakarta: Indeks Kelompok

Roscoe. (1982). Research methods for business. New York: McGraw Hill

Sevilla, C.G. (2007). Research methods. Quezon City: Rex Printing Company

Sugiyono. (2013). Metode penelitian kuantitatif, kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta

Trisliatanto, Dimas Agung. (2020). Metodologi penelitian panduan lengkap penelitian dengan mudah. Yogyakarta: Andi.